Demonstrações do teorema de Pitágoras

Não se sabe ao certo qual seria a demonstração utilizada por Pitágoras. O teorema de Pitágoras já teve muitas demonstrações publicadas. O teorema de Pitágoras é tanto uma afirmação a respeito de áreas quanto a respeito de comprimentos, algumas provas do teorema são baseadas em uma dessas interpretações, e outras provas são baseadas na outra interpretação.
Esta demonstração foi elaborada por James Abram Garfield, um general que foi eleito presidente dos Estados Unidos por quatro meses (assassinado em 1881). James Garfield gostava muito de Matemática. Sua prova foi baseada numa figura, o trapézio, formada por três triângulos retângulos.

Demonstração 1

área do trapézio = [(base maior + base menor) / 2] × altura




área do trapézio = soma das áreas dos triângulos,
então



(b + c)2 = 2 × bc + a2
b2 + 2bc + c2 = 2 × bc + a2
b2 + c2 = a2
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a2  = b2 + c2