Demonstrações do teorema de Pitágoras

Demonstração 3

1º Passo:
Pitágoras considerou um triângulo rectângulo cujos os catetos medem b e c e cuja a hipotenusa mede a.

2º Passo:
Construiu em seguida um quadrado de lado igual à soma dos dois catetos do triângulo (b + c) e fez nele a repectiva decomposição.

3º Passo: 
Provou que o quadrilátero [MNPQ] era um quadrado

 Os seus lados têm todos o mesmo comprimento  porque são as hipotenusas dos triângulos rectângulos.

 Os seus ângulos internos são todos rectos. Observe o ângulo M da seguinte figura:


















E analogamente para os outros ângulos - N, P e Q. Desta forma, fica provado que o quadrilátero [MNPQ] é um quadrado.

Vejamos agora como é que Pitágoras comprovou a sua demonstração. A demonstração resulta do confronto da primeira figura com a que se segue, compondo as peças do quadrado de uma outra forma.